Прикладные стохастические модели

Прикладные стохастические модели В.В. Рыков
Описание

Издание представляет собой материалы лекций курса «Теория случайных процессов» для студентов специальности «Прикладная математика» РГУ нефти и газа (НИУ) имени И.М. Губкина и студентов специальности «Прикладная математика и информатика» РУДН. Предполагается знакомство читателя с курсами высшей математики и теории вероятностей. Материал учебного пособия основан на традиционных курсах теории случайных процессов. Некоторой особенностью данного курса является замена полных доказательств некоторых фундаментальных теорем их комментариями, позволяющими уяснить особенности доказательства и обойти сложные громоздкие вычисления, показав при этом наличие «тонких мест», но не исследовать их досконально.

Учебное пособие прикладной направленности предназначено для учащихся вузов.

Характеристики
Год издания 2016
Количество страниц 302
Автор(ы) В.В. Рыков
ISBN 978-5-8365-0474-8
Ориг.название Прикладные стохастические модели
Переплет твердый
Издательство ООО «Издательский дом Недра»
Содержание

Предисловие ............................................................................ 3

Список сокращений и обозначений .............................................. 5

Глава 1. Введение ....................................................... 7

§ 1. Основные понятия ...................................................... 7

§ 2. Каноническое вероятностное пространство ...................... 13

Глава 2. Процессы восстановления ........................................... 19

§ 3. Случайные блуждания .............................................. 19

§ 4. Процессы восстановления ................................................. 23

§ 5. Функция и уравнения восстановления ............................. 30

§ 6. Процессы, связанные с процессом восстановления ............ 41

Глава 3. Цепи Маркова .............................................................. 56

§ 7. Определение. Основные свойства ...................................... 56

§ 8. Классификация состояний и цепей .................................... 74

§ 9. Обрывающиеся и поглощающие цепи ................................ 86

§ 10. Эргодические цепи ......................................................... 101

§ 11. Счетные марковские цепи .............................................. 119

Глава 4. Скачкообразные марковские и полумарковские процессы ................. 134

§ 12. Скачкообразные марковские процессы ............................ 134

§ 13. Стандартные марковские процессы .............................. 141

§ 14. Классификация состояний. Устойчивость ...................... 149

§ 15. Свойства марковских процессов ............................. 160

§ 16. Процессы рождения и гибели ...................................... 174

§ 17. Примеры .................................................. 179

§ 18. Полумарковские процессы ............................................ 186

§ 19. Процесс и матрица марковского восстановления ............. 192

§ 20. Предельная и эргодическая теоремы для ПМП .............. 198

§ 21. Полурегенерирующие процессы ..................................... 202

Глава 5. Диффузионные процессы и процессы с независимыми превращениями .............. 210

§ 22. Диффузионные процессы ....................................... 210

§ 23. Процессы с независимыми приращениями .............. 217

§ 24. Пуассоновский процесс и его свойства .............. 229

§ 25. Свойства общего пуассоновского процесса .............. 248

§ 26. Винеровский процесс ...................................... 264

§ 27. Структура процессов с независимыми приращениями .............. 280

Список литературы ............................................ 295